BiFeO₃(BFO)是室温下同时具有铁电性（大极化~100 μC/cm²，沿[111]方向）和反铁磁性的多铁材料。在SrTiO₃(001)衬底上外延生长的BFO薄膜（厚约60nm）会形成四种铁电畴变体（r₁, r₂, r₃, r₄ 对应四个<111>极化方向），面内和面外极化分量各不相同。
PFM的核心原理是：施加到导电探针上的交流电压通过逆压电效应在样品中激发表面位移，位移的幅度（振幅）正比于局部压电系数d₃₃（面外）或d₁₅（面内），位移的相位（相对于激励电压）反映极化方向——相位0°=极化指向下，相位180°=极化指向上。
但BFO的四种畴变体中，r₁和r₃的极化在面外方向上有相同的投影（都向下），面内分量却不同（一个沿[100]、一个沿[010]）。如果只看面外PFM相位图，r₁和r₃会被判为同一种畴——因为它们都”向下”。需要通过面内PFM的矢量分析来拆开这四种畴。
面外PFM（VPFM）测量的信号来自样品表面的法向振动分量。激励电场（探针-底电极之间）≈沿法向，通过d₃₃耦合产生法向位移。对于BFO，四个<111>变体的面外分量都相等（cos(54.7°)≈0.577），所以面外PFM只能区分”向上”还是”向下”两组畴（r₁+r₃ vs r₂+r₄），分不出四个独立变体。
面内PFM（LPFM）测量的信号来自样品表面切向的振动分量。d₁₅系数通过面内电场分量（探针边缘的杂散电场有面内分量）激发沿面内的剪切位移。切向振动的检测方向由悬臂的扭转模态来感应——LPFM信号实际上是悬臂扭转的幅度和相位。
LPFM信号的主要来源不是样品体内的压电剪切，而是探针正下方区域中面内极化与面内电场的耦合——这个耦合的体积很小（探针-样品接触面积约10-20nm直径），信号强度比VPFM低了约5-10倍。在BFO上，LPFM信号的SNR刚刚够用（约3:1），需要降低扫描速度（0.3Hz/行，128×128像素），让锁相放大器有更长的积分时间来压低噪声。
VPFM相位图给出两套颜色（暗=向上，亮=向下），LPFM相位图也给出两套颜色——但方向不同。四组变体中：
把VPFM和LPFM的相位图在像素级别做逻辑组合：VPFM暗+LPFM沿[100] → r₁；VPFM暗+LPFM沿[1̄00] → r₃；以此类推。组合之后，BFO薄膜上四组畴变体的空间分布完整显示了出来——r₁和r₃占了约70%的面积（它们的面内应变分量较小，在STO衬底的压缩应力下更稳定），r₂和r₄占约30%。
但矢量PFM有一个重要的校准前提：LPFM信号的方向标定。探针的扭转模态对悬臂长轴垂直方向的面内位移最敏感——但如果探针的安装角度稍有偏差，LPFM的灵敏度方向就会偏离预期的[100]方向。在这个项目里，用BFO已知畴结构的区域（通过TEM暗场衍射已确认畴类型）做LPFM的角校准，把LPMF灵敏度方向的偏差从~8°校准到了<2°。没有这一步校准，矢量PFM的r₁/r₃分类会有约15-20%的误判率——r₁和r₃的方向只差了180°，但中间经过了一段没有畴壁的连续极化旋转区域，不校准时信号模糊会导致混淆。
BFO的一个有趣特性是畴壁上的导电性可能高于畴内部——畴壁处的极化旋转会产生束缚电荷的累积，改变局部能带弯曲，形成导电通道。c-AFM（导电AFM）和PFM可以关联测量这一点：先在PFM模式下扫出畴结构图，再切换到c-AFM模式扫同一区域。
扫的过程中需要把探针换成导电金刚石涂层探针（力常数约40 N/m，带PtIr导电涂层），因为c-AFM需要测pA到nA级的电流。在BFO的71°畴壁（r₁/r₃之间的畴壁，两侧的面内极化有71°夹角）上，c-AFM测到的电流约50-80 pA（偏压+2V），比畴内部（约5-10 pA）高了约10倍。而109°畴壁（r₁/r₂之间）上的电流与畴内部没有显著差异——71°畴壁的束缚电荷密度更高，能带弯曲更陡，导电通道更窄更深。
PFM+c-AFM的关联测量局限性在于空间分辨率的不匹配——PFM的信噪比和c-AFM的信噪比需要不同的扫描速度和时间常数（PFM需要慢扫来压低锁相放大器的噪声，c-AFM需要快扫来避免样品充电和局部焦耳热效应）。同一个区域的两轮扫描需要精确对齐（用形貌高度图做图像配准），配准精度决定了”这个导电点是不是真的在畴壁上”这个结论的可信度。
导电原子力显微镜(c-AFM)的探针选择与数据分析 压电力显微镜(PFM)在铁电材料畴结构表征中的应用 
二维材料表面形貌与厚度的AFM表征 
AFM力曲线测量中探针选择的底层逻辑：弹性常数与针尖半径如何影响力学响应 
AFM测试表面粗糙度：探针选择与扫描参数的优化策略 
Zeta电势测试：胶体稳定性表征的实验操作与数据解读 
荧光光谱测定：时间分辨荧光在钙钛矿载流子寿命分析中的应用 
AFM粗糙度性能测试：RMS之外，还有哪些指标在决定表面质量 
