流体在颗粒填充床、岩层、泡沫金属与催化剂载体等多孔介质中的流动是化工、石油、地下水文与能源领域的基础问题。描述多孔介质压降-流速关系的经典模型包括 Darcy 定律（线性区）与 Forchheimer/Ergun 方程（非线性区）。准确预测多孔介质内的压降分布对反应器设计、过滤器选型与采油方案优化至关重要。
本项目以玻璃珠固定床（颗粒直径 d_p = 3 mm，床层孔隙率 ε = 0.4，床高 L = 0.5 m）为对象，利用 CFD 多孔介质模型与 Ergun 方程对比分析压降-流速关系，明确线性（Darcy）与非线性（惯性）阻力主导区间。
在低 Re 下，多孔介质中流速与压降成线性关系：ΔP/L = (μ/K)·u，其中 K 为渗透率。Darcy 区对应 Re_p < 1（Re_p = ρud_p/μ）。对于球形颗粒床，K = d_p²ε³/[150(1−ε)²]（Kozeny-Carman 关系）。
Ergun 方程统一描述全流速范围：ΔP/L = 150(1−ε)²/ε³ · μ/d_p² · u + 1.75(1−ε)/ε³ · ρ/d_p · u²。第一项为黏性（Darcy）阻力，第二项为惯性（Ergun）阻力。当 u 增大到惯性项与黏性项相当时，压降由线性过渡到二次方依赖。
CFD 中将多孔介质区域以动量源项形式引入，源项 S = −(μ/α)u − C₂·½ρ|u|u，其中 1/α 与 C₂ 分别对应 Ergun 黏性项与惯性项系数。也可用离散颗粒法（DEM+CFD）直接解析颗粒间流道。
图 13 的左面板给出床层压降梯度 ΔP/L 随表观流速 u_s 的变化。绿色线为 Darcy 黏性项（线性），橙色线为 Ergun 惯性项（二次方），红色线为两者之和（总压降）。可以看到：u_s < 0.2 m/s 时总压降基本由黏性项主导，曲线接近线性；u_s > 0.8 m/s 后惯性项迅速增大并占据主导，总压降呈明显的二次方上升。两阻力项的交叉点即为 Darcy 区到惯性区的过渡流速。该曲线直观展示了两段式阻力机制的切换，是论文中”多孔介质压降特性”章节的核心图。
图 13 的右面板给出床层压降 ΔP 随流速的变化（紫色实线）。灰色点线为纯线性外推，两者偏离处即非线性效应开始显著的流速。图中标注了”线性区”与”二次方区”两个区间，对应工程设计中常用的不同压降预测公式。对玻璃珠床（d_p = 3 mm, ε = 0.4），在 u_s ≈ 1 m/s 时压降约 5000 Pa/m，该数值可直接用于反应器气体分布器设计。
两面板从梯度与总量两个尺度呈现同一规律，且与 Ergun 方程解析解一致，说明 CFD 多孔介质模型设置正确，可作为工程压降预测的可靠工具。
本项目通过 CFD 多孔介质模型结合 Ergun 方程，定量分析了玻璃珠固定床的压降-流速关系，清晰划分了 Darcy 线性区与惯性二次方区。案例图以分项贡献与总压降双面板呈现，兼顾机理分解与工程应用。
后续可拓展：(1) 采用 DEM-CFD 解析颗粒级流场，验证连续介质多孔模型的适用范围；(2) 研究非球形颗粒与颗粒粒径分布对压降的影响；(3) 拓展至气-液两相流经多孔介质的压降预测。
