气-液多相流广泛存在于鼓泡塔反应器、浮选、油气集输与核电安全系统中。气泡在液相中的上升行为——包括终速度、形态演变（球形/椭球/帽形）与尾流结构——直接决定气液传质系数与反应器混合效率。数值模拟多相流需要精确追踪相界面，VOF（Volume of Fluid）方法通过求解相体积分数输运方程，在固定网格上捕捉界面拓扑，是模拟气泡上升、液滴运动等界面主导流动的主流方法。
本项目以空气-水体系为对象，利用 VOF 方法模拟气泡在静止水中的上升过程，计算气泡终速度随直径的变化，并分析界面形态与流场结构。
VOF 方法定义体积分数 α，α = 1 表示液相，α = 0 表示气相，0 < α < 1 表示界面。通过求解 α 的输运方程并结合界面重构（如 PLIC 几何重构）保持界面锐利。混合物的动量方程包含表面张力项（CSF 模型，表面张力系数 σ = 0.072 N/m 对应空气-水）。连续性方程中界面两侧的密度与黏度按 α 加权平均。
气泡终速度 v_t 取决于浮力、阻力和虚拟质量力的平衡。Grace 图给出了 v_t 与气泡等效直径 d_B 的关系：小气泡（d_B < 1 mm）呈球形，符合 Stokes 近似；中等气泡（1–6 mm）呈椭球形并在约 3–6 mm 区间出现摆动（wobbling），v_t 出现平台（约 0.22–0.25 m/s）；大气泡（d_B > 10 mm）呈帽形，v_t 缓慢增大。这一形态-速度分区是气泡动力学研究的经典结论。
图 14 的左面板给出气泡终速度 v_t 随直径 d_B 的变化曲线（空气-水）。蓝色曲线显示：d_B 从 0.5 mm 增大到约 3 mm 时 v_t 快速上升；在 3–6 mm 区间 v_t 出现”平台-凹陷”特征，即摆动区（图中红色箭头标注），v_t 稳定在约 0.15–0.25 m/s；d_B > 6 mm 后 v_t 缓慢回升。这一非单调行为是气泡动力学的重要特征，源于形态从球形到椭球再到帽形的过渡。与实验/文献 Grace 图对比，曲线形态与数值区间吻合，可作为论文中”气泡上升特性”章节的验证图。
图 14 的右面板给出 VOF 模拟的气泡群相场快照。黄色区域为气相（气泡），蓝色为水相。三个气泡分别处于不同上升阶段：底部小气泡（d ≈ 0.3 m）即将并入，中部大气泡（d ≈ 0.5 m）呈椭球形态，顶部气泡已接近界面。气泡周围可见尾流与卷吸的水相涡结构。该相场图直观展示了 VOF 方法对界面拓扑变化的捕捉能力，以及气泡间的聚并行为。
两面板结合，从定量规律（终速度-直径）与定性流场（界面形态）两个层面完整呈现了气泡上升的多相流动特性，为鼓泡塔设计提供了气泡尺度与传质评估依据。
本项目采用 VOF 方法模拟了空气-水体系中气泡的上升运动，获得了与 Grace 图一致的终速度-直径关系，并展示了气泡形态演变与聚并过程。案例图以速度曲线与相场快照双面板呈现。
后续可拓展：(1) 计算气泡上升的气液传质系数（k_L a），与反应器体积传质关联式对比；(2) 引入气泡聚并与破碎模型，模拟高气含率鼓泡塔的宏观流动；(3) 拓展至气-液-固三相体系，研究浆态床反应器行为。
