二元平衡相图计算

这张图是本项目用 CALPHAD 方法算的二元合金平衡相图。横轴是 B 元素原子百分比，纵轴是温度。图中有三条主要边界：左侧液相线/固相线界定了富 A 端 α 固溶体与液相 L 的两相区；右侧界定了富 B 端 β 固溶体与液相 L 的两相区；中间 577 °C 的水平线是共晶等温线，共晶点位于 x_B = 40 at.%、T_e = 577 °C。对合金设计和热处理制度制定来说，这张图就是基础地图。

这张图在说什么

– **纯组元熔点**：A 为 1085 °C，B 为 1455 °C。

– **液相线**：合金开始凝固的温度，随成分变化。

– **固相线**：合金完全凝固的温度。

– **共晶点**：L ⇌ α + β，三相共存，自由度为 0，所以是水平线。

– **两相区**：L+α、L+β、α+β，区内可用杠杆定律算两相相对量。

本案例是一个典型的共晶型二元相图，没有包晶、偏晶等复杂反应，最适合做教学或快速估算。

CALPHAD 怎么算

CALPHAD（CALculation of PHAse Diagrams）把每个相的吉布斯自由能 G(T,x) 用热力学模型描述：

G = G_ref + G_id + G_xs

其中 G_ref 是参考项，G_id 是理想混合熵项，G_xs 是超额自由能（用 Redlich-Kister 多项式等）。通过公切线法则求两相平衡：

μ_A^α = μ_A^β，μ_B^α = μ_B^β

本项目通常用 Thermo-Calc、Pandat 或 FactSage 调用数据库完成计算。

关键输入参数

| 输入 | 来源 | 本项目经验 |

|——|——|——|

| 纯组元热容、熔点、熔化焓 | 数据库或实验 | 数据库选错，相界线整体偏移 |

| 混合参数 | 实验相图、DFT、量热 | 共晶点位置对此最敏感 |

| 参考态 | 统一液相或 SER | 不同相参考态必须一致 |

| 压力 | 常压 1 bar | 一般材料加工忽略压强影响 |

怎么读共晶点

对 x_B = 40 at.% 的合金：

– 高于 577 °C：可能是单相 L、L+α 或 L+β，取决于成分。

– 在 577 °C：发生共晶反应，L 同时结晶出 α + β。

– 低于 577 °C：α + β 两相混合物。

用杠杆定律可算室温下 α/β 比例。例如成分为 60 at.% B 的合金落在 α+β 区，若室温边界为 x_α=10%、x_β=95%，则：

α% = (95 − 60)/(95 − 10) = 41%

β% = 59%

这套结果怎么用

– **凝固路径预测**：确定液相开始/结束凝固温度，设计浇注温度。

– **热处理制度**：共晶合金适合近净成形；亚共晶/过共晶合金可做固溶+时效。

– **偏析控制**：非平衡凝固用 Scheil 模型预测显微偏析和第二相分布。

– **选材**：判断某成分是否处于单相区（好加工）还是两相区（强度/耐磨可能更好）。

与实验对照

相图计算的可靠性看：

– 共晶温度和成分与 DSC/DTA 实验是否吻合（±5–10 °C 可接受）。

– 固相线/液相线形状是否符合金相观察。

– 室温相组成是否与 XRD 一致。

若偏差大，通常是混合参数或数据库选择问题。

常见坑

– **数据库不匹配**：拿钢铁数据库算铝合金，结果全错。

– **参考态不统一**：不同相自由能参考态不同，相界线会整体漂移。

– **忽略亚稳相**：CALPHAD 算的是平衡态，快冷会得到马氏体、非晶等亚稳相。

更多相图计算与 CALPHAD 建模经验可参考科研学术网首页 https://www.keyanxueshu.com/；第一性原理计算也经常为 CALPHAD 提供混合参数，详见 [二元平衡相图计算](https://www.keyanxueshu.com/category/dft/) 栏目。

局限

本图给出的是热力学平衡态；真实铸造/焊接存在非平衡、动力学控制、亚稳相和显微偏析，需配 Scheil 凝固模型或相场模拟。