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匀晶相图计算

发布时间：2026-09-02 来源：科研学术网

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一、项目背景与科学问题

匀晶相图（等晶相图）是描述两组元在液态和固态均完全互溶的相图，Cu-Ni 合金是其中最经典的体系。铜与镍原子半径相近、晶体结构相同（均为面心立方），可形成连续固溶体。匀晶相图只有两条线——液相线与固相线——却蕴含了凝固过程、成分偏析与固溶强化的全部热力学信息。

本项目的科学问题是：Cu-Ni 匀晶相图中液相线与固相线的温度-成分关系如何？在某一温度下，给定成分合金的液固两相平衡成分如何确定？两相的相对含量如何用杠杆定律计算？这些计算是凝固组织预测与合金成分设计的基础。

二、计算方法与理论背景

2.1 液相线与固相线

Cu 熔点 1085 °C，Ni 熔点 1455 °C。液相线为凝固开始温度随成分的变化曲线，固相线为凝固结束温度曲线。对任意成分的合金，温度降至液相线时开始析出固相，降至固相线时全部凝固。两条曲线在纯组元处汇合，其间为液固两相区（L+α）。

2.2 连接线与杠杆定律

在两相区内某一温度 T 作水平连接线（tie line），其与液相线的交点给出液相成分 x_L，与固相线的交点给出固相成分 x_S。对总体成分为 x₀ 的合金，两相相对含量由杠杆定律给出：f_α = (x₀ − x_L)/(x_S − x_L)，f_L = (x_S − x₀)/(x_S − x_L)。杠杆定律基于质量守恒，是凝固过程中相含量计算的基本工具。

2.3 凝固与偏析

实际凝固中，由于固相中扩散不充分，先析出的固相（富 Ni）与后析出的固相成分不同，导致枝晶偏析。平衡凝固（充分扩散）与 Scheil 非平衡凝固给出两种极限情况，相图计算是理解偏析的基础。

三、计算设置与模型构建

方法：基于 Cu-Ni 实验相图数据的解析拟合与杠杆定律计算。
液相线拟合：T_L(x) = 1085 + 370x + 30sin(πx)（°C，x 为 Ni 摩尔分数），固相线 T_S(x) = 1085 + 370x − 15sin(πx)。
连接线计算：在 T = 1300 °C 作水平线，数值求解 T_L(x_L)=1300 与 T_S(x_S)=1300，得 x_L=0.50、x_S=0.622。
杠杆定律：对 x₀ ∈ [0.50, 0.622] 的合金计算 f_α 与 f_L，绘制相含量-成分曲线。
验证：检查 f_α + f_L = 1、端点处相含量趋于 0 或 1，以及与相图几何的一致性。

四、结果分析与案例图解读

图 17 的左面板（a）给出 Cu-Ni 匀晶相图。红色液相线自纯 Cu（1085 °C）单调上升至纯 Ni（1455 °C），蓝色固相线位于液相线下方，两者将相图划分为液相区（上方）、固相区（下方）与液固两相区 L+α（中间，橙色填充）。图中在 1300 °C 处作水平连接线（黑色点线），与液相线交于 x_L = 0.50、与固相线交于 x_S = 0.622。这意味着：成分为 50% Ni 的合金冷却到 1300 °C 时开始凝固，此时液相成分 50% Ni、固相成分 62.2% Ni——先析出的固相比液相更富 Ni。这一”固相富高熔点组元”的特征使凝固过程中剩余液相沿液相线向富 Cu 方向移动，是理解 Cu-Ni 凝固路径的关键。

图 17 的右面板（b）给出 1300 °C 时杠杆定律的定量计算结果。横轴为总体成分 x₀（0.50–0.622），纵轴为相含量。固相分数 f_α（蓝色实线）从 x_L=0.50 处的 0 线性增至 x_S=0.622 处的 1，液相分数 f_L（红色虚线）相应从 1 减至 0。图中标注 x₀=0.56 的例子：f_α = (0.56−0.50)/(0.622−0.50) = 0.49，f_L = 0.51，即该成分合金在 1300 °C 时约一半已凝固。杠杆定律将相图几何与相含量定量关联，可直接用于预测凝固过程中的固相分数随温度的演化，进而估算凝固收缩、偏析程度与补缩需求。

两面板结合，左面板给出了相平衡成分与连接线的几何信息，右面板展示了杠杆定律对相含量的定量预测，共同完成 Cu-Ni 匀晶相图的系统计算，为固溶体合金凝固分析提供了标准方法。