压力容器（如储气罐、反应釜、管道）在石油化工、能源与航空航天领域广泛使用，其承压安全性是设计的第一要务。承压壳体在内部压力作用下产生环向（周向）、轴向与径向三向应力状态，其中环向应力 σ_h 数值最大，是控制壁厚与强度校核的关键应力。对薄壁容器（壁厚 t 与半径 R 之比小于 0.1），经典薄壁理论给出 σ_h = pR/t，为设计提供了解析解。
然而，真实容器的应力分布远比薄壁理论复杂：封头与筒体连接处存在不连续应力，接管开孔处存在应力集中，几何突变区域需要精确的三维应力场。三维有限元分析可对完整容器进行全应力场求解，识别危险截面、量化应力集中系数，与薄壁理论互相验证，为压力容器设计规范（如 GB 150、ASME VIII）的强度校核提供数值依据。
对受内压 p 的薄壁圆筒（壁厚 t、中面半径 R），环向应力 σ_h = pR/t（又称周向应力或 hoop stress），轴向应力 σ_l = pR/(2t) = σ_h/2。von Mises 等效应力 σ_vm = √(σ_h² + σ_l² − σ_hσ_l) = σ_h·√3/2 ≈ 0.866σ_h。设计准则要求 σ_vm ≤ 许用应力 [σ] = σ_s/n。本案例中 p = 10 MPa、R = 300 mm、t = 12 mm，环向应力 σ_h = 10 × 300/12 = 250 MPa，von Mises 约 217 MPa。
筒体与封头（如椭圆封头）连接区域，由于几何连续性与变形协调的约束，产生局部弯曲应力和不连续应力，使该区域应力高于薄壁理论预测值。接管开孔进一步削弱壳体并引入尖锐的应力集中，应力集中系数 K_t = σ_max/σ_nominal 可达 2–4。三维有限元可准确捕捉这些局部效应。
压力容器可采用三维实体单元（六面体或四面体）离散，利用对称性取 1/4 或 1/8 模型降低计算量。在内压载荷下，壳体主要承受膜应力（拉伸），辅以局部弯曲应力。求解后沿壁厚方向可提取内外表面应力，分析弯曲分量的贡献。
图 17 的左面板给出容器整体 von Mises 应力云图。筒体段应力分布均匀（绿色区域，约 217 MPa），与薄壁理论预测的 von Mises 值（σ_h × 0.866 ≈ 217 MPa）高度吻合；封头曲面应力略低；筒体与封头连接处出现局部应力升高，最大 von Mises 应力 286 MPa（红色标注，位于连接区域）。286 MPa 明显高于筒体膜应力区（217 MPa），正是封头-筒体变形不协调引起的不连续应力（附加弯曲应力）所致。该峰值应力仍低于 Q345R 的屈服强度 345 MPa，安全系数约 1.21，满足强度要求。云图直观展示了”均匀膜应力区 + 连接处局部应力集中区”的双重应力特征。
图 17 的右面板给出容器的环向应力 σ_h 分布云图。筒体中部环向应力约 250 MPa（绿色），呈现均匀的”膜应力”特征，与薄壁理论 σ_h = pR/t = 250 MPa 精确一致，验证了有限元模型与解析解的相互印证；在封头连接处环向应力出现局部升高（黄色-红色过渡，约 280 MPa），这是不连续应力的直接体现——筒体与封头在压力作用下的径向膨胀量不同，约束导致附加弯矩与弯曲应力。环向应力云图是压力容器强度评定中最关键的输出图，设计规范中的壁厚校核正是基于此应力分量。
两面板结合，左面板给出结构的整体应力水平与安全裕度，右面板聚焦环向应力的分布细节与不连续应力区域，共同完成压力容器在 10 MPa 设计压力下的三维强度校核，验证了薄壁理论在筒体段的适用性，同时揭示了理论无法预测的连接区应力升高，为壁厚设计、封头选型与开孔补强提供定量依据。
本项目对受 10 MPa 内压的压力容器（内径 600 mm、壁厚 12 mm）进行了三维有限元强度分析，筒体段环向应力 250 MPa、von Mises 约 217 MPa，与薄壁理论一致；封头连接处存在局部应力升高（最大 von Mises 应力 286 MPa），整体低于材料屈服强度。案例图以 von Mises 应力云图与环向应力云图双面板呈现。
后续可拓展：(1) 在接管开孔处细化网格，精确量化应力集中系数与疲劳寿命；(2) 引入弹塑性分析，评估极限承载能力与爆破压力；(3) 按照 GB 150/ASME VIII 规范进行强度评定与补强设计。
