桁架结构（truss）由直杆通过铰节点连接而成，广泛应用于桥梁、屋架、塔架与空间结构。桁架杆件主要承受轴向拉压，材料利用率高、自重轻，是大跨度结构的主流形式之一。桁架设计的核心任务包括：确定各杆件的轴力以选择截面、控制结构挠度以满足正常使用要求。对复杂桁架，经典的方法结点法/截面法可手算杆件内力，但涉及大量杆件与多种工况时，有限元方法更为高效且能同时给出变形。
本项目以一座 24 m 跨度的 Warren 桁架桥为对象，采用有限元方法分析其在均布荷载作用下的杆件轴力分布与整体挠度，评估结构的安全性与刚度。
桁架杆件用二维桁架单元（bar/truss element）模拟，每个单元仅承受轴向拉压，单元刚度矩阵为 k = EA/L·[[1,−1],[−1,1]]（E 弹性模量、A 截面积、L 杆长）。节点为理想铰接（只传递力不传递弯矩）。整体刚度矩阵由各单元组装，施加边界条件（简支支座）后求解节点位移，再回代得各杆轴力。该模型假设杆件只有轴向变形，忽略了节点刚域与次弯矩。
对承受均布荷载的简支桁架，整体弯矩分布与实腹梁相同：跨中弯矩最大 M_max = wL²/8，弦杆轴力约等于 M/h（h 为桁架高度）。上弦杆受压（负）、下弦杆受拉（正），腹杆（斜杆与竖杆）传递剪力并交替拉压。跨中下弦杆拉力最大，是确定下弦截面的控制工况。
桁架跨中挠度由竖向荷载引起，正常使用极限状态要求挠度小于跨度的 1/500（对桥梁约 L/500–L/800）。挠度由整体刚度（弦杆截面积）与高度决定，增加桁架高度可显著提高刚度。
图 16 的左面板给出桁架的杆件轴力分布示意（杆件颜色与粗细表征力的大小与拉压）：红色杆件为受拉、蓝色为受压，灰色竖杆受力较小。上弦杆整体受压，轴力从端部约 −25 kN 增大至跨中约 −120 kN；下弦杆整体受拉，跨中约 +120 kN（最大）；斜腹杆交替受拉与受压（约 ±55–88 kN）。跨中弦杆轴力 120 kN 与整体弯矩估算一致：M_max = wL²/8 = 5×24²/8 = 360 kN·m，弦杆力 ≈ M/h = 360/3 = 120 kN，验证了桁架内力分析的正确性。由最大轴力 120 kN 与弦杆截面积 40 cm² 计算得弦杆应力约 30 MPa，远低于 Q345 的屈服强度，强度裕量充足。
图 16 的右面板给出桁架在荷载下的变形形态（红色实线为放大 8 倍后的变形，灰色虚线为未变形轮廓）。桁架整体呈下挠曲线形态，跨中挠度最大 8.5 mm，两端为零，挠度曲线平滑。8.5 mm 相对跨度 24 m 为 L/2824，远小于桥梁挠度限值（通常 L/500 = 48 mm），刚度满足正常使用要求。挠度主要由弦杆的轴向伸长/缩短累积形成，与实腹梁的弯曲挠度物理本质相同，但数值更小，体现了桁架结构”以轴向变形代替弯曲变形”的高刚度优势。
两面板结合，左面板给出杆件的受力分布（强度校核），右面板给出结构的整体变形（刚度校核），共同完成桁架桥的结构有限元分析，确认其在设计荷载下满足强度与刚度要求，为杆件选型与截面优化提供定量依据。
本项目对 24 m 跨 Warren 桁架桥进行了结构有限元分析，跨中弦杆轴力约 ±120 kN、应力约 30 MPa，跨中挠度 8.5 mm（L/2824），强度与刚度均满足规范要求。案例图以轴力分布图与变形图双面板呈现。
后续可拓展：(1) 进行屈曲分析，校核受压弦杆与腹杆的稳定承载力；(2) 对节点板进行局部精细有限元分析，评估节点应力集中；(3) 优化杆件截面分配，实现等强度设计、减轻自重。
