硅基光电子与集成光通信的发展对片上光波导提出了低损耗、强约束与可集成的苛刻要求。平板波导是最基本的光波导结构，由高折射率芯层与低折射率包层构成，光通过全内反射被限制在芯层中传播。脊形与条形的氮化硅（SiN）波导因与CMOS工艺兼容、透明窗口宽而成为热门平台。本项目的科学问题是：SiN平板波导支持哪些导波模式？芯层厚度如何决定模式的截止条件与有效折射率？基模的电磁场在波导截面内如何分布？利用COMSOL的光学模块求解麦克斯韦方程，可以系统分析平板波导的模式特性。
光波导的模式由麦克斯韦方程组在波导截面上的本征解给出。对平板波导，电场沿横向（x方向）满足Helmholtz方程，结合芯层与包层界面处的电磁场连续条件可以得到特征方程。定义有效折射率n_eff=beta/k0（beta为传播常数、k0为真空波矢），导波模式的n_eff介于包层折射率与芯层折射率之间。模式存在需要满足相位匹配条件，其横向波矢kx与衰减系数gamma满足特征方程kx·d=m·pi+2·arctan(gamma/kx)，其中m为模式阶数。TE0模没有截止厚度，高阶模则存在明确的截止厚度，芯层越厚能支持的模式阶数越多。COMSOL通过有限元法离散化波导截面，直接求解本征值方程获得各模式的n_eff与场分布。
以1550纳米通信波长为工作波长，芯层选取氮化硅（折射率2.0）、上下包层选取二氧化硅（折射率1.45），构成对称平板波导模型。在COMSOL波动光学模块中构建二维截面模型，芯层厚度作为扫描参数从100纳米变化到1200纳米，包层区域设置足够厚以模拟无限延伸。采用物理场控制的网格划分并在芯层界面处加密，求解TE极化的本征模，分别追踪TE0、TE1与TE2三个模式的n_eff随芯层厚度的变化。选取芯层厚度600纳米的工况，提取TE0模的横向电场分布剖面，并与解析解对比验证。
图11的左侧面板（a）给出TE0、TE1、TE2三个模式的有效折射率随芯层厚度的变化。三条曲线均从包层折射率1.45附近开始、随芯层厚度增大而单调上升并逐渐趋于芯层折射率2.0，说明芯层越厚模式被约束得越强、n_eff越接近芯层材料折射率。TE0模从最薄的100纳米起就始终存在（n_eff约1.5），没有截止厚度，符合基模的物理预期；TE1模约在560纳米处才出现，TE2模约在1125纳米处出现，截止厚度近似等间隔分布，与解析截止条件给出的比例关系一致。高阶模在靠近截止时n_eff迅速跌落至包层折射率，模式扩展进入包层，约束变弱损耗增大，因此单模波导设计需将芯层厚度控制在TE1截止厚度以下。
图11的右侧面板（b）给出600纳米芯层中TE0模的电场横向分布，蓝色阴影区为芯层范围。电场在波导中心达到最大并向两侧对称衰减，在芯层内呈余弦分布，进入包层后按指数规律快速衰减，到距芯层表面约600纳米处电场已衰减至峰值的约百分之五。这一场分布直观展示了全内反射对光的约束效果：大部分光功率集中在芯层内，仅少部分以倏逝波形式渗入包层。该场分布可用于估算模场面积与波导间耦合，对设计低损耗弯曲波导与倏逝波传感器具有直接指导意义。
两面板结合，左面板给出了模式色散与截止条件的设计曲线，右面板揭示了基模的场约束形态，共同完成了COMSOL光学仿真对平板波导的模式分析。
本项目用COMSOL有限元仿真分析了1550纳米波长下SiN平板波导的模式特性，TE0无截止、TE1与TE2截止厚度约560与1125纳米，600纳米芯层中基模能量被良好约束于芯层。案例图以有效折射率色散曲线与电场分布双面板呈现。后续可拓展：(1)扩展至三维脊形波导与弯曲波导仿真，评估弯曲损耗；(2)仿真模式耦合器与分束器等无源器件；(3)引入色散材料模型，分析宽光谱下的模式特性。
