齿轮是机械传动系统中应用最广泛的零部件，其强度直接决定减速器、变速箱等装备的寿命与可靠性。齿轮失效主要有两类：齿根弯曲疲劳断裂与齿面接触疲劳（点蚀、剥落）。准确预测齿根弯曲应力与齿面接触应力，是齿轮强度校核与参数优化的核心内容。
本项目的科学问题是：某渐开线直齿圆柱齿轮在传递不同扭矩时，齿根弯曲应力如何随载荷变化？齿面接触应力如何变化？有限元计算与经典解析公式（Lewis 公式、Hertz 接触理论）的偏差有多大？利用 ANSYS 结构静力分析可以对齿轮进行精细的应力仿真。
齿根弯曲应力的经典计算用 Lewis 公式：σ_b = F·h/(b·m²·Y)，其中 F 为齿面法向力，h 为力臂，b 为齿宽，m 为模数，Y 为齿形系数。由于 F 与扭矩 T 成正比，齿根弯曲应力 σ_b 随扭矩线性增大。最危险截面位于齿根过渡圆角处（30° 切线法确定），该处存在应力集中。
两齿面啮合时按 Hertz 接触理论计算最大接触应力：σ_H = sqrt[ F/b · 1/(π·(1/ρ₁+1/ρ₂)) · ((1−ν₁²)/E₁+(1−ν₂²)/E₂) ]，其中 ρ 为接触点曲率半径。由于接触力 F ∝ T 而接触半宽 ∝ √F，齿面接触应力 σ_H ∝ √F ∝ √T，即随扭矩按平方根规律增长，增长速率低于弯曲应力。接触应力沿齿廓分布，节线附近接触应力最大。
弯曲强度校核为 σ_b < [σ_F]（弯曲许用应力），接触强度校核为 σ_H < [σ_H]（接触许用应力）。两类失效的许用应力不同，设计时需同时满足。
图 10 的左面板（a）给出齿根最大弯曲应力随传递扭矩的变化。有限元结果（蓝色圆点）与 Lewis 公式（红色直线）均显示弯曲应力随扭矩线性增长，在 100 N·m 时约 260 MPa，240 N·m 时超过 620 MPa。FEA 与解析解的偏差在 5% 以内，主要来源于齿形系数的近似与齿根应力集中的精细差异。图中标注屈服强度 340 MPa：当扭矩超过约 130 N·m 时齿根弯曲应力超过屈服强度，进入塑性状态，说明该齿轮的弯曲承载上限约为 130 N·m。这一线性关系与承载界限为齿轮的扭矩选型提供了直接的定量依据。
图 10 的右面板（b）给出齿面最大接触应力随扭矩的变化。有限元结果（蓝色圆点）与 Hertz 理论（红色曲线）均呈平方根规律增长：100 N·m 时约 610 MPa，240 N·m 时约 945 MPa，增长速率明显低于弯曲应力。接触应力在节线附近达到最大，且随扭矩增大，接触斑扩大使应力增长趋缓。图中标注接触疲劳极限 850 MPa：接触应力在约 195 N·m 时达到极限。对比两面板可知，该齿轮在 100 N·m 工况下弯曲与接触安全系数分别为 340/260=1.31 与 850/610=1.39，两者接近，属于设计均衡的状态；在更高扭矩下接触疲劳将先于弯曲失效。
两面板结合，左面板展示了弯曲应力的线性增长与屈服界限，右面板展示了接触应力的平方根增长与疲劳界限，共同完成直齿圆柱齿轮结构仿真的强度评估，为齿轮参数优化提供了关键数据。
本项目用 ANSYS 对直齿圆柱齿轮进行了结构静力分析，得到齿根弯曲应力随扭矩线性增长（100 N·m 时 260 MPa）、齿面接触应力按平方根增长（100 N·m 时 610 MPa）的规律，FEA 与 Lewis/Hertz 理论吻合良好。案例图以弯曲应力-扭矩与接触应力-扭矩双面板呈现。
后续可拓展：(1) 进行齿轮弯曲疲劳与接触疲劳寿命预测；(2) 优化齿廓修形以降低接触应力峰值与噪声；(3) 分析变位、斜齿轮与行星轮系的载荷分配。
