感应加热利用交变磁场在导电工件内感生涡流，通过焦耳热实现快速加热，广泛用于表面淬火、锻造预热、钎焊与热处理。感应加热的物理本质是电磁场与温度场的强耦合：涡流的分布决定热源的空间分布，而温度变化又改变材料的电导率、磁导率等电磁参数，进而影响涡流场。
本项目的科学问题是：钢制工件在感应加热中，交变磁场如何随深度衰减（趋肤效应）？不同频率下涡流趋肤深度有何差异？工件表面与心部的温升曲线如何？电磁-热双向耦合仿真可以定量揭示感应加热的加热效率与温度均匀性问题。
交变磁场在导体内部按指数规律衰减：B(x) = B₀exp(−x/δ)，其中趋肤深度 δ = sqrt(2ρ/(μω))，ρ 为电阻率，μ 为磁导率，ω = 2πf 为角频率。对钢（相对磁导率约 200），频率越高趋肤深度越小：1 kHz 时约 2.6 mm、10 kHz 时约 1.2 mm、50 kHz 时约 0.55 mm。涡流主要集中在表面趋肤深度内，因此感应加热天然具有”表面优先加热”的特性，适合表面淬火。
感应线圈通入交变电流后，工件中感生涡流密度 J = σE，单位体积焦耳热 q = |J|²/σ。热源在趋肤深度内最大、向心部快速衰减。对表面淬火，希望在表面薄层内快速达到奥氏体化温度（约 850 °C）而心部保持较低温度，淬火后获得表面硬、心部韧的复合性能。
电磁场用谐波分析求解（频域），得到涡流与焦耳热源；将热源导入瞬态热分析计算温度场；若材料电磁参数随温度显著变化，则需迭代耦合。对大多数工程问题，采用单向耦合（电磁→热）即可满足精度。
图 11 的左面板（a）给出不同频率下磁通密度沿工件深度方向的衰减曲线。三条曲线均呈指数衰减形态：1 kHz 时磁通密度在 2.6 mm 深度降至表面值的约 37%，10 kHz 时在 1.2 mm 处衰减，50 kHz 时在 0.55 mm 处即快速衰减。表面磁通密度约 0.32 T，频率越高衰减越快，涡流越集中于表面。这一趋肤效应直接决定感应加热的热源分布：频率越高，加热层越薄、表面温升越快，适合薄层表面淬火；频率越低，加热透入深度越大，适合厚壁件透热。
图 11 的右面板（b）给出 10 kHz 加热下工件表面与心部的温升曲线。表面温度快速上升，约 30 s 达到奥氏体化温度 850 °C（图中绿色虚线标注），60 s 时接近 950 °C；心部温升则明显滞后，30 s 时仅约 150 °C，60 s 时约 380 °C。表面与心部约 570 °C 的温差直观展示了感应加热”表面优先”的温度场特征，这正是实现表面淬火所需的温度梯度。若继续加热，心部温度逐渐追上表面，温差减小，表面淬火效果减弱——因此加热时间与功率的控制是感应淬火工艺的关键参数。
两面板结合，左面板揭示了磁场的趋肤衰减机制，右面板展示了由此产生的表面-心部温度梯度，共同完成了电磁-热耦合感应加热仿真的核心分析，为感应淬火工艺参数（频率、功率、时间）设计提供了定量依据。
本项目对钢坯感应加热进行了电磁-热耦合仿真，得到趋肤深度随频率的变化（1/10/50 kHz 分别约 2.6/1.2/0.55 mm）与表面优先温升特征（10 kHz 下 30 s 表面达 850 °C）。案例图以磁场衰减曲线与温升曲线双面板呈现。
后续可拓展：(1) 引入材料电磁参数随温度的双向耦合，提高高温段精度；(2) 对淬火过程结合相变动力学，预测马氏体转变与残余应力；(3) 优化线圈几何与频率组合，实现复杂形状工件的均匀加热。
