圆平板是压力容器封头、法兰盲板、活塞端盖、光学窗口支撑等工程结构的常见形式。与梁的一维弯曲不同，圆板在横向均布载荷下发生双向弯曲（径向与环向），其挠度与应力分布由板的抗弯刚度 D = Et³/(12(1−ν²)) 控制。周边固支（clamped）的圆板是经典板理论问题，其解析解为设计提供了基准，而有限元方法可处理非对称载荷、变厚度与开孔等复杂情形。
本项目以一块周边固支、受均匀压力的圆板为对象，用有限元方法计算其挠度分布与弯曲应力分布，并与经典板理论解析解对比，验证有限元模型的精度。
周边固支圆板在均布压力 p 下的挠度分布为 w(r) = p(a² − r²)²/(64D)，其中 a 为板半径，D = Et³/(12(1−ν²)) 为抗弯刚度。跨中（中心）最大挠度 w_max = pa⁴/(64D)。该解基于克希霍夫薄板假设（板厚远小于跨度、忽略横向剪切变形），挠度曲面呈”碗形”。
由挠度解可导出径向与环向弯曲应力。径向弯曲应力 σ_r(r) = (3p/4t²)[a²(1+ν) − r²(3+ν)]：在中心为拉应力（下表面受拉），σ_r(0) = 3pa²(1+ν)/(4t²)；在固支边缘变为压应力，σ_r(a) = −3pa²/(2t²)，为全板最大应力幅值。因此固支圆板的最危险截面在边缘——这正是实际封头设计中需要重点校核的位置。
轴对称圆板可用轴对称板单元或薄壳单元精确模拟，仅需沿半径方向划分单元。固支边界约束边缘节点的位移与转角。FEA 节点挠度应与解析解精确吻合（薄板理论下），偏差通常小于 1%，从而验证模型正确性。
图 20 的左面板给出圆板挠度沿半径的分布：理论解（蓝色实线）与有限元节点结果（红色圆点）对比。挠度从固支边缘的零向中心单调增大，呈”碗形”曲面，中心处最大挠度 w_max = 0.137 mm（红色标注）。FEA 节点值与理论曲线几乎完全重合，偏差小于 1%，验证了薄板有限元模型的精度。0.137 mm 的中心挠度相对板半径 200 mm 仅为 0.07%，说明该板刚度充足。挠度曲面的形状（中心平缓、边缘陡峭）反映了固支边界对板弯曲的约束效应——边缘附近挠度梯度大，对应高的弯曲应力。
图 20 的右面板给出径向弯曲应力 σ_r 沿半径的分布（橙色曲线）。中心处 σ_r = +39 MPa（下表面受拉，正值），向外逐渐减小并在约 r = 0.63a 处过零，随后变为负值（上表面受拉/下表面受压），在固支边缘达到 −60 MPa（红色标注，全板最大应力幅值）。这一”中心受拉、边缘受压、中间过零”的分布是固支圆板的特征应力形态，与固支梁的反弯点类似但呈轴对称。边缘应力 60 MPa 远低于钢材屈服强度（约 235 MPa），安全系数约 3.9，强度满足要求；同时该结果明确指出危险截面位于固支边缘，为封头与法兰设计提供了关键校核位置。
两面板结合，左面板给出挠度分布（刚度校核与解析验证），右面板给出弯曲应力分布（强度校核与危险截面识别），共同完成周边固支圆板在均布压力下的完整静力分析，验证了有限元方法对板弯曲问题的可靠性。
本项目对周边固支圆板（R = 200 mm、t = 10 mm、p = 0.1 MPa）进行了有限元分析，中心挠度 0.137 mm、边缘最大弯曲应力 60 MPa，FEA 与薄板理论解偏差小于 1%。案例图以挠度曲线与弯曲应力分布双面板呈现。
后续可拓展：(1) 考虑大挠度（几何非线性）与横向剪切（中厚板）对结果的影响；(2) 分析中心开孔圆板的应力集中与孔边补强；(3) 对压力容器平盖按规范进行强度评定，并开展疲劳与蠕变校核。
